Bias 建模
概述
推荐系统中将评分信号分解为系统性偏差（全局均值、用户偏置、物品偏置）和用户-物品交互项的建模方法。
关键内容
- 核心公式：$\hat{r}_{ui} = \mu + b_u + b_i + q_i^T p_u$，其中 $\mu$ 为全局平均评分，$b_u$ 为用户偏置，$b_i$ 为物品偏置，$q_i^T p_u$ 为隐因子交互项。
- 设计精妙性：将评分信号分解为"与交互无关的部分"（bias）和"真正的交互部分"（$q_i^T p_u$），使得隐因子只需要建模最本质的用户-物品匹配，大大降低了学习难度。
- 生动例子：预测用户 Tom 对电影 Batman 的评分。全局均分 3.5，Tom 倾向于低 0.3（挑剔），Batman 倾向于高 0.2（好评）。仅用基线预测就能得到 $3.5 - 0.3 + 0.2 = 3.4$。
- 实践意义：在很多实际推荐系统中，仅用 $\mu + b_u + b_i$ 这个简单的基线模型就能解释 80% 以上的评分变异。先把简单的偏置项调好，往往能获得事半功倍的效果。
- 正则化：Bias 项也纳入正则化：$\lambda(|p_u|^2 + |q_i|^2 + b_u^2 + b_i^2)$，防止过拟合。
来源
- 04-matrix-factorization-for-recsys.md — 深度解读 Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems